Юрий Иосифович Коваль родился 9 февраля  1938 года в Москве. Семья жила в Хоромном переулке у Красных ворот. Отец, Иосиф Яковлевич Коваль, служил в уголовном розыске. Мать, Ольга Дмитриевна, была врачом-психиатром. В школьные годы Юрию Ковалю повезло с преподавателем литературы, который сумел разглядеть в «среднем» ученике личность, талант, стремление к знаниям и творчеству. Писать Юрий начал еще в школе. Именно тогда стали появляться первые стихи.

Окончив школу, Коваль поступил в Московский государственный педагогический институт на филологический факультет, окончил еще курс изобразительного искусства и получил два диплома: учителя русского языка и литературы и учителя рисования. Вместе с Ковалем в те годы учились Юрий Визбор, Ада Якушева, Юлий Ким, Петр Фоменко. Студенты большую часть времени проводили в институте, в туристических походах, что помогало им сдружиться и почти не расставаться в дальнейшей жизни.

После окончания института Юрий Коваль работал учителем в сельской школе в Татарии, преподавал почти все школьные предметы. Вернувшись в 1963 году в Москву, он привёз серию ярких живописных полотен, написанных маслом, и несколько взрослых рассказов. Его картины вызвали интерес у художников и скульпторов. В Москве Юрий несколько лет работал в школе, потом стал литературным сотрудником в журнале «Детская литература».