Родился 12 июля 1920 года в Жемконском сельсовете, ныне Вилюйского улуса Якутии, в крестьянской семье.

В 1938 году окончил Вилюйское педагогическое училище. Работал учителем Хампинской начальной школы Вилюйского района.

В Красной Армии с июня 1942 года.

В 1945 году старший лейтенант Кондаков Н.А. был уволен в запас. Член ВКП(б)/КПСС с 1946 года. Жил в Якутске. Работал учителем, журналистом, главным редактором комитета по телевидению и радиовещанию Совета Министров Якутской Автономной ССР (1946—1979 годы). Был членом Союза журналистов СССР.

Умер 11 июля 1979 года.

В 1943 году окончил Ростовское артиллерийское училище. В боях Великой Отечественной войны с декабря 1943 года.

Командир огневого взвода 1073-го армейского истребительно-противотанкового артиллерийского полка старший лейтенант Николай Кондаков 25 января 1945 года при форсировании реки Одер в районе населённого пункта Дёберн (ныне Добжень-Вельки, Польша), расположенного в пяти километрах северо-западнее польского города Ополе, поддерживая подразделения 173-го гвардейского стрелкового полка, первым переправил орудия вверенного ему взвода на левый берег и способствовал захвату и расширению плацдарма. Прямой наводкой артиллерист подавил шесть пулемётных точек и уничтожил до взвода гитлеровцев.

Указом Президента СССР от 5 мая 1990 года «За мужество и отвагу, проявленные в период Великой Отечественной войны 1941-1945 годов», старшему лейтенанту Кондакову Николаю Алексеевичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.

Награждён орденами Ленина, Красного Знамени и Красной Звезды, а также медалями, в числе которых медаль «За доблестный труд».

Почётный радист СССР.